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(或过点A作圆C的切线

发布日期:2024-06-26 12:25    点击次数:192

(或过点A作圆C的切线

试题骨子

图片罐头食品

解法分析

规范图

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隐圆①:点D的通顺轨迹点D在以点C为圆心,1为半径的圆上通顺.

隐圆②:点E的通顺轨迹(依稀)点E在以AB为直径的圆(部分)上通顺.(圆心记为O)

隐圆③:点E的通顺轨迹(准确)以AC为直径画圆,交圆C于点D、D,(或过点A作圆C的切线,切点为D、D)射线AD交圆O于点E,射线AD交圆O于点E,则点E在以点O为圆心的弧EE上通顺,∴AE=AE,AE=AE.

谋划部分

★步伐1:隐圆如左图:相接CE.易证:点C在圆O上,∴∠AEC=∠ABC=45°,进而解释:△CDE是等腰直角三角形,∴ED=CD=1.在Rt△ADC中,由勾股定理得:AD=2赤坎区秋旺门窗有限公司∴AE=AD+ED=2+1.

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如右图:相接CE.易证:点C在圆O上, 青铜峡市圣嘉门窗有限公司∴∠BEC=∠BAC=45°, 首页-盈盈哲棉类有限公司进而解释:△CDE是等腰直角三角形,∴ED=CD=1.在Rt△ADC中,由勾股定理得:AD=2,∴AE=AD-ED=2-1.

总而言之:AE的最大值为2+1,最小值为2-1.

★步伐2:锐角三角函数/相同三角形易证:∠1=∠2.sin∠1=,cos∠1=罐头食品tan∠1=.

如左图:AM==,CM=AC·tan∠1=,∴EM=BM·sin∠2=(BC-CM)·sin∠2=1-,∴AE=AM+EM=2+1.

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如右图:CM=BC·tan∠2=,∴AE=AM·cos∠1=(AC-CM)·cos∠1=2-1.

总而言之:AE的最大值为2+1,最小值为2-1.

★步伐3:轴对称凭证AAS解释:△ABE(左图)≅△BAE(右图),如右图:BE=2+1,在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE==2-1.*

动态演示

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再想考

滚动(手拉手)

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以CD为斜边上的高,构造等腰直角△CMN.将△CMN绕点C旋转,射线AM与射线BN交于点E.问题滚动为:当A、D、E三点共线时,求AE的长.

谋划部分

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如左图:AE=AD+DN=2+1.

如右图:AE=AD-DN=2-1.

动态演示

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