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(或过点A作圆C的切线

发布日期：2024-06-26 12:25 点击次数：185

(或过点A作圆C的切线

试题骨子

图片罐头食品

解法分析

规范图

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隐圆①：点D的通顺轨迹点D在以点C为圆心，1为半径的圆上通顺.

隐圆②：点E的通顺轨迹(依稀)点E在以AB为直径的圆(部分)上通顺.(圆心记为O)

隐圆③：点E的通顺轨迹(准确)以AC为直径画圆，交圆C于点D、D，(或过点A作圆C的切线，切点为D、D)射线AD交圆O于点E，射线AD交圆O于点E，则点E在以点O为圆心的弧EE上通顺，∴AE=AE，AE=AE.

谋划部分

★步伐1：隐圆如左图：相接CE.易证：点C在圆O上，∴∠AEC=∠ABC=45°，进而解释：△CDE是等腰直角三角形，∴ED=CD=1.在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=2，天津市洲商进出口有限公司∴AE=AD+ED=2+1.

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如右图：相接CE.易证：点C在圆O上，潮州市金辰陶瓷实业有限公司∴∠BEC=∠BAC=45°，伊吾县成北服务器有限公司进而解释：△CDE是等腰直角三角形，伊吾县达户净水器有限公司∴ED=CD=1.在Rt△ADC中，深圳市晟荣行贸易有限公司由勾股定理得：AD=2，∴AE=AD-ED=2-1.

总而言之：AE的最大值为2+1，最小值为2-1.

★步伐2：锐角三角函数/相同三角形易证：∠1=∠2.sin∠1=，cos∠1=，罐头食品tan∠1=.

如左图：AM==，CM=AC·tan∠1=，∴EM=BM·sin∠2=(BC-CM)·sin∠2=1-，∴AE=AM+EM=2+1.

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如右图：CM=BC·tan∠2=，∴AE=AM·cos∠1=(AC-CM)·cos∠1=2-1.

总而言之：AE的最大值为2+1，最小值为2-1.

★步伐3：轴对称凭证AAS解释：△ABE(左图)≅△BAE(右图)，如右图：BE=2+1，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE==2-1.*

动态演示

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再想考

滚动(手拉手)

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以CD为斜边上的高，构造等腰直角△CMN.将△CMN绕点C旋转，射线AM与射线BN交于点E.问题滚动为：当A、D、E三点共线时，求AE的长.

谋划部分

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如左图：AE=AD+DN=2+1.

如右图：AE=AD-DN=2-1.

动态演示

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